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Matematiques

Andrés Villaveces

Liberté

 

Il n'est pas facile de localiser le moment précis où j'ai décidé d'étudier les mathématiques: consacrer une bonne partie de mes efforts non seulement à la compréhension mais à la génération de nouvelles mathématiques. Il n'y a pas d'heure exacte que je puisse identifier. Naturellement, comme plusieurs d'entre nous au Collège Refous, il a apprécié la beauté de certaines démonstrations de topologie, ou la géométrie vue en termes de groupes de transformations planes ou de dubis et de dirks dans le parquet. Mais dans ces dernières années de lycée - lorsque vous prenez des décisions qui finissent par affecter le reste de votre vie - j'ai aussi aimé beaucoup d'autres choses. Langues anciennes, philosophie. Littérature. La musique naturellement. J'ai particulièrement aimé écrire (et lire avec voracité la quantité de littérature disponible); Il a participé un peu plus tangentiellement à l'orchestre et à la chorale de l'école. Et à la maison, j'ai vécu parmi de nombreux sujets de science, de philosophie et d'histoire des sciences, d'épistémologie: mon père était un chimiste qui a progressivement suivi ses préoccupations structurelles et a suivi un chemin tortueux vers certaines façons très mathématiques de penser la chimie.

Peut-être (je le dis avec prudence!) C'est un sentiment d'extrême liberté alors peu intuitif qui m'a amené à décider d'étudier les mathématiques. À côté de nombreuses caractéristiques de la discipline, il y a quelque chose d'un peu paradoxal, fascinant paradoxal, dans la juxtaposition entre la plus grande rigueur et la liberté presque absolue. La musique atteint une liberté similaire, bien qu'avec d'autres types de paramètres. Les mathématiques (cette autre musique, m'a dit un jour M. Jeangros) parviennent parfois à cette liberté: des espaces d'autant de dimensions qu'on parvient à travailler, une infinité d'infinis différents, des principes de réflexion d'univers conjonctivaux qui montrent comment est le grand univers. elle peut se refléter, infiniment peut-être, dans de petits univers, comme de multiples façons d'être «continues» (pour une fonction ou un processus) comme les topologies peuvent l'imaginer, des espaces si étranges que parfois ils n'ont même pas de points (mais ils en ont des ouverts). En même temps, les mathématiques établissent une norme de rigueur que peu d'autres disciplines, peut-être aucune autre, n'ont. C'est paradoxal. Effrayant et beau, comme le défi d'escalader un grand mur de montagne ou de vous lancer dans le monde musical des grandes œuvres. La liberté, la vraie liberté, fait peur, exige et révèle ses faiblesses. Les mathématiques apportent tout cela.

La créativité

 

L'être humain crée de la musique. Créez de la littérature. Créez des photographies, des images, des poèmes. Peut-être qu'au début, il ne semble pas si clair que c'est le cas avec la science: la force de gravité n'est pas créée, elle est découverte et étudiée et si l'on est de bonne humeur, on peut la comprendre. De même avec les particules élémentaires de la physique, ou la structure chimique ou les chaînes d'ADN en biologie. Mais en mathématiques ... est-il créé ou découvert? Encore une fois, les mathématiques ont ici un rôle privilégié. Il n'y a pas de réponse immédiate à cette question; il n'y a pas de consensus. De grands penseurs ont soutenu à la fois qu'il est créé et qu'il est découvert. On peut inventer des théories en logique, pour remarquer plus tard qu'elles ont expliqué quelque chose que l'on savait d'autre part. Création ou invention?

Même au niveau de la géométrie axiomatique élémentaire, la question demeure: découvrons-nous les lignes, le parallélisme ... ou inventons-nous des versions de celles-ci pour les comprendre et (comme M. Jeangros l'a fait à l'école) nous les appelons avec des noms étranges (dubis, autocristallinité) pour mieux les comprendre?

En tout cas, l'activité mathématique, que ce soit au moment de comprendre des phénomènes complexes (infini / infinis, la structure sous-jacente quantique, la structure des musiques du monde, la symétrie fondamentale sous-jacente aux quasi-cristaux, pour ne citer que quelques exemples que j'aime) c'est-à-dire quand inventer des théories (ou des exemples ou des topologies étranges) est à la croisée de la créativité humaine.

Rester créatif n'est jamais facile: il faut (comme ceux qui écrivent parfaitement de la poésie ou des romans, ceux qui composent ou inventent des scénarios de théâtre, ceux qui font des films) une combinaison très rare de travail très dur, qui parfois ne semble pas très créatif en surface, avec une certaine sensibilité pour ne pas lâcher le moment créatif quand on le génère enfin (ou arrive). Faites des variations sur des thèmes d'autres compositeurs, des variations sur votre propre travail, inventez différentes façons d'approcher… des exercices formels à plusieurs reprises, mais soudain, comme lorsqu'un nuage se dissipe et qu'un rayon de lumière illumine le sommet enneigé d'une montagne et la photo parfaite reste (même si ce n'est que dans l'esprit de ceux qui la voient), ils vous permettent de créer quelque chose de nouveau. Ce moment rare et difficile fait partie de ce qui maintient l'activité pendant des années dans quelque chose comme les mathématiques.

Regarder

 

Le mot théorie, central en mathématiques, a pour racine grecque theōros, celui qui regarde, le spectateur. Theoria signifiait à l'origine le spectacle, ce qui est vu, ce qui est vu. Les mathématiques sont aussi une manière de regarder, une manière de contempler.

La partie des mathématiques sur laquelle j'ai fini par travailler s'appelle la théorie des modèles - les "modèles" sont des structures (par exemple, des réels avec somme, produit et ordre ou un parquet et ses dubis ou un espace de Hilbert en physique). quantique - ils peuvent être des structures infiniment variées). Le côté "théorie" pourrait en fait s'écrire au pluriel: on a autant de théories qu'on peut imaginer des ensembles de formules, des ensembles de phrases. C'est une façon de voir le monde ... ou du moins une façon de regarder, de contempler certaines structures qui sont là, sous nos yeux qui sont presque toujours couvertes.

Pouvoir contempler le monde à la loupe (ou prisme) des mathématiques, que l'on polit patiemment et que l'on doit reconstruire chaque jour, est une activité humaine très particulière.

Curieusement, apprendre à contempler mathématiquement finit par enseigner à quelqu'un une certaine résistance, une certaine manière de contempler à la fois joyeusement enthousiaste et sérieusement douteux.

L'ouverture de la journée, l'aube de la première lumière, coexiste avec le coucher du soleil, avec le crépuscule résistant et dur. Alba et crépuscule sont constamment entrelacés en mathématiques.